數(shù)學(xué)高聯(lián)競賽如何穩(wěn)進省隊？高聯(lián)一試二試全攻略！

對參加數(shù)學(xué)競賽的高中生來說，在全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中表現(xiàn)優(yōu)異、進入省隊是一個重要的節(jié)點。一方面，進入省隊證明自己的競賽綜合能力達到較強水平;另一方面，如果想要在全國決賽中獲得獎項，得到高校的硬性招生優(yōu)惠，必須先進入省隊。

本文詳細(xì)介紹了學(xué)生從課內(nèi)高考知識、聯(lián)賽一試到聯(lián)賽加試各個模塊的學(xué)習(xí)指南，希望能對準(zhǔn)備數(shù)學(xué)競賽的考生有所啟發(fā)。

從高考到聯(lián)賽一試如何學(xué)習(xí)規(guī)劃?

高考數(shù)學(xué)：基礎(chǔ)要打好

數(shù)學(xué)競賽與高考內(nèi)容有部分重合處，因此學(xué)習(xí)競賽應(yīng)打好高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。初學(xué)者應(yīng)當(dāng)在兩方面對自己嚴(yán)加要求，首先，快速、準(zhǔn)確地完成課內(nèi)高考難度的數(shù)學(xué)題，其次，在刷題的過程中對題目背后涉及的概念、定理和命題結(jié)論牢記于心。如果這兩點基礎(chǔ)沒打好，在一試的聯(lián)系中容易經(jīng)常“卡殼”，在解題時忘記下一步計算的方向要點，或出現(xiàn)低級的計算錯誤。

在這一階段，學(xué)習(xí)完高中數(shù)學(xué)必修的知識后，有針對性的練習(xí)每一個模塊(如集合、函數(shù)或解析幾何)的題目即可，不必要專門去刷高考真題試卷或模擬卷。這是因為一試題目以填空題和簡答題為主，對過程的要求沒有高考那么高，因此高考和一試的訓(xùn)練方向不完全相同。

一試題目：穩(wěn)拿簡單題，爭取困難題

拿到不會題的步驟分

在鞏固高考基礎(chǔ)后，我們便要練習(xí)一試。練習(xí)一試，要有“一個中心，兩個基本點”。一個中心是以節(jié)省時間為中心，因為一試考試時間只有80分鐘，相對題量來說嚴(yán)重不足，而題目中既有簡單題、又有難題，難度與題目序號并沒有過多關(guān)聯(lián)。如果做題太慢以至于時間不夠用，那么會錯過很多容易拿分的簡單題或解答題中容易拿分的小問和過程。為了達成“一個中心”，基本的戰(zhàn)略思想是穩(wěn)拿簡單題、爭取困難題、嘗試拿到不會做的題的步驟分。

鞏固高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能幫我們穩(wěn)拿簡單題，那如何爭取困難題呢?這就要求我們在做題時以熟練、耐心為兩個基本點。一試中的困難題主要分為兩種，第一種是計算或推理復(fù)雜，不能從已知條件出發(fā)、直觀地一步得出最終答案，第二種是需要細(xì)致地分類討論、排除錯誤情況，否則容易出錯。

針對第一種題目，一個有效的方法是熟練運用二級結(jié)論(在立體幾何和解析幾何中尤甚)，死記硬背二級結(jié)論是沒用的，同學(xué)在第一次接觸到二級結(jié)論時往往比較生疏，只有在多次刷題中運用同一二級結(jié)論，才能在考試中熟練使用。針對第二種題目，在平時做這類題時就應(yīng)該耐心、謹(jǐn)慎，更重要的是能夠迅速判斷什么樣的題目需要仔細(xì)討論。

為踐行熟練、耐心兩個基本點，同學(xué)們平常應(yīng)當(dāng)多刷一試題。和高考或二試題不同，一試題只會在聯(lián)賽中出現(xiàn)(其他書籍或考試中的題目要么難度不匹配，要么考核方式不匹配)，因此建議多刷成套的往年題和模擬題保持手感。

整體時間安排

對于高一開始數(shù)學(xué)競賽學(xué)習(xí)的大多數(shù)同學(xué)來講，最晚應(yīng)當(dāng)在高一下學(xué)期之前完成高考數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，這樣就可以在下學(xué)期到暑假之間進行一試拔高，以便在高二開始的競賽中試試水。

聯(lián)賽加試如何學(xué)習(xí)規(guī)劃?

加試大致分為代數(shù)、幾何、組合和數(shù)論四個模塊，每個模塊各考一道題，但是不排除考察不同模塊混合的題目。

01代數(shù)題

代數(shù)的主要特點有二：

一是科目雜，二是綜合性強，二者互為依存。競賽考察的代數(shù)主要有數(shù)列、不等式、函數(shù)、復(fù)數(shù)、多項式，有時可能還有函數(shù)方程。題目既可能考察一個單獨部類的知識，又可能將不同部類的知識合在一起考察。不過，代數(shù)題目偏向考察學(xué)生的基本功，即知識儲備和推理分析能力，因此解題思路較為程式化，通常為歸納法、最值分析、輔助函數(shù)等，在練習(xí)足夠題目之后學(xué)生能對解題思路有較全面的了解。

由于代數(shù)的性質(zhì)，不建議學(xué)生特意去刷專題參考書(因為很難覆蓋全部知識點)。常規(guī)階段，學(xué)生可以跟隨競賽教練完整上完一個專題的代數(shù)課程，而在完成常規(guī)學(xué)習(xí)后如果想要提高，可以去尋找歷年全國權(quán)威比賽(例如CMO、西部賽、東南賽、女子賽等)中的代數(shù)真題刷題學(xué)習(xí)，聯(lián)賽考試的代數(shù)題大概率不會超過這一范圍。

02幾何題

平面幾何沿襲了初中幾何題智巧性強的特點，在此基礎(chǔ)上公理化、體系化程度大大提高。

具體說，高中競賽平面幾何由點、線、三角形、圓等基本結(jié)構(gòu)組成，而每個結(jié)構(gòu)都有其應(yīng)用廣泛的核心定理。市面上大多數(shù)參考書對平面幾何的基本結(jié)構(gòu)介紹都比較完善，學(xué)習(xí)者既可以跟隨競賽教練，又可以通過參考書掌握基礎(chǔ)知識。在掌握基礎(chǔ)知識后，重點在于培養(yǎng)添加輔助線解題的能力(幾乎任何一道競賽題都需要依靠輔助線)，不過聯(lián)賽階段輔助線的添加有一定的基本套路，通過刷題掌握即可。

以上便是平面幾何學(xué)習(xí)的常規(guī)階段，如果學(xué)生想要提高，可以學(xué)習(xí)一些在聯(lián)賽考試范圍之外的進階幾何結(jié)構(gòu)，例如偽圓、反演等，這些結(jié)構(gòu)可能可以應(yīng)用在解題中，達成事半功倍的效果。

03組合題

組合題競技性強，所需基礎(chǔ)知識少，變化多樣，在四大模塊中素以難把握出名。

然組合題千變?nèi)f化，圍繞一中心展開：如何改變某數(shù)學(xué)要素的時間或空間結(jié)構(gòu)。

在常規(guī)學(xué)習(xí)中，主流輔導(dǎo)書或競賽課程亦介紹了較完備的初級競賽知識點，學(xué)習(xí)完畢可以使考生對大多數(shù)簡單組合題掌握良好。如果想要拔高則需花相當(dāng)多的時間和精力，蓋組合題出自數(shù)脈源流：大學(xué)集合論等組合數(shù)學(xué)，計算機算法圖論，棋牌類博弈游戲，等等。有志于提高者需要同時學(xué)習(xí)這幾方面的知識，才可能在組合題中游刃有余。

04數(shù)論

數(shù)論是二試四個模塊中最接近大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的一門。

學(xué)科知識點邏輯化、體系化、抽象化的特點為四模塊之最。因此，數(shù)論學(xué)習(xí)雖然難，但是有跡可循，相比競賽書籍，看完一本大學(xué)數(shù)論教材更有助于個人知識體系的構(gòu)建(當(dāng)然，大學(xué)數(shù)論和競賽數(shù)論畢竟在考察重點有所區(qū)別，因此不能忘了競賽書籍)。競賽中的數(shù)論難題與代數(shù)聯(lián)系較緊密，因此在完成常規(guī)學(xué)習(xí)后若想進階，可以重點自學(xué)代數(shù)中的多項式部分。

05結(jié)合題

不是所有的聯(lián)賽題目都只涉及代數(shù)、幾何、組合或數(shù)論一個模塊的知識，近年來也有部分題目考察學(xué)生不同模塊的綜合能力。這就要求我們在學(xué)習(xí)每個模塊時不僅學(xué)做題的技巧，還要學(xué)習(xí)題目背后的思維方法，例如代數(shù)的恒等變形，組合的找不變量和調(diào)整法或數(shù)論中極端原理的應(yīng)用。這些思維方法往往在不同模塊題目中是通用的。

學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)完后，便可以開始著手二試的學(xué)習(xí)。這個時候往往離第一次參加聯(lián)賽(高二)不到半年，因此如果想在高二的聯(lián)賽中拿獎可以按照模塊專題學(xué)習(xí)，即學(xué)完一個模塊的二試知識再學(xué)習(xí)第二個模塊，而不是四個模塊同時學(xué)習(xí)。這樣做的好處在于聯(lián)賽時有較大概率抓住簡單的二試題。

在高三參賽之前，需要同時完成四個模塊的學(xué)習(xí)。筆者在上文分別闡述了四個模塊的常規(guī)學(xué)習(xí)和進一步學(xué)習(xí)規(guī)劃，其中完成每個模塊的常規(guī)學(xué)習(xí)就能夠熟練應(yīng)付該模塊聯(lián)賽級別的簡單題和中檔題，而如果想要抓住困難題則要完成進一步學(xué)習(xí)。

聯(lián)賽加試如何學(xué)習(xí)規(guī)劃?

參加聯(lián)賽時切勿畏難。雖然聯(lián)賽中也可能出現(xiàn)很困難的題，但在絕大多數(shù)省份二試把中等偏容易的三道題做出，再嘗試在難題中拿到一點點步驟分，不僅能穩(wěn)進省隊，而且能拿到很不錯的名次。

因此，在二試水平較高時，與其一味地鉆研難題，不如訓(xùn)練快速、準(zhǔn)確地把簡單題和中檔題做出并拿到分?jǐn)?shù)。

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