2025年AP微積分怎么備考？犀牛AP微積分課程幫大忙

一年一度的AP大考將于5月正式開(kāi)始!今天，犀牛國(guó)際教育將從AP微積分核心內(nèi)容、考試重難點(diǎn)、以及5分備考規(guī)劃等多個(gè)維度分析，幫助同學(xué)們梳理AP微積分考試重點(diǎn)關(guān)注內(nèi)容，助力沖擊AP 5分!

AP微積分科目介紹

AP的微積分科目，分為AP Calculus AB和AP Calculus BC兩科：

AP Calculus AB涵蓋了大學(xué)微積分最主要的兩個(gè)部分：微分學(xué)和積分學(xué)。AP Calculus BC除了包含這些內(nèi)容之外，還會(huì)涉及極坐標(biāo)、級(jí)數(shù)等更深一點(diǎn)的話題。

今年，College Board在這兩門(mén)科目的基礎(chǔ)上，又增加了AP Precalculus，即預(yù)備微積分的考試，考察的內(nèi)容主要是多項(xiàng)式函數(shù)、有理函數(shù)、指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)這五大函數(shù)。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，AP Calculus AB和AP Calculus BC可以看成是一門(mén)科目，因?yàn)閷W(xué)習(xí)的內(nèi)容有80%的內(nèi)容是重合的。從難度上區(qū)分，AP Calculus BC要更難一些。AP Precalculus是今年新增的科目，和AP Calculus AB/BC 幾乎沒(méi)有重合的內(nèi)容。但不要輕視AP Precalculus的學(xué)習(xí)，因?yàn)檫@門(mén)學(xué)科是學(xué)好微積分的基礎(chǔ)。

AP微積分考試的重難點(diǎn)

微積分科目，作為5分率較高的科目，一直是同學(xué)們選科時(shí)的熱門(mén)學(xué)科。

根據(jù)2023年CB官方發(fā)布的數(shù)據(jù):

AP Calculus AB的五分率為22%

AP Calculus BC的五分率為42%

雖然微積分科目的5分率相對(duì)較高，但是如果不提前做好規(guī)劃和準(zhǔn)備，也會(huì)與5分失之交臂。以下是同學(xué)們?cè)趥淇茧A段需要關(guān)注的重難點(diǎn)：

1）計(jì)算器的使用

AP微積分考試，有部分題目是需要用圖形計(jì)算器進(jìn)行作答的。

圖形計(jì)算器功能繁多，界面復(fù)雜，如果平時(shí)沒(méi)有重視計(jì)算器的使用，上了考場(chǎng)就會(huì)出現(xiàn)種種意外情況。根據(jù)以往的考試經(jīng)驗(yàn)，有的同學(xué)明明知識(shí)點(diǎn)是會(huì)做的，但是忘記了計(jì)算器要怎么按，或者按計(jì)算器的語(yǔ)法錯(cuò)誤，一直做不出來(lái)結(jié)果，這在考場(chǎng)上是相當(dāng)著急的。

在這里，筆者建議同學(xué)們準(zhǔn)備好一款圖形計(jì)算器(推薦的型號(hào)是：Ti-Nspire CAS)，在平時(shí)的學(xué)習(xí)和練習(xí)中要用起來(lái)。

2）英文術(shù)語(yǔ)的積累

和經(jīng)濟(jì)，化學(xué)、生物科目等比較起來(lái)，AP微積分對(duì)于英文的要求并不算高。但這不代表可以完全放輕松。下面筆者舉兩個(gè)例子，說(shuō)明這一點(diǎn)。

例子一：

以上這道選擇題，字?jǐn)?shù)不多，文字也很簡(jiǎn)單，但是其中藏著一個(gè)關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)：point of inflection。

在微積分當(dāng)中，”point of inflection”意味著函數(shù)凹凸性改變的點(diǎn)，中文翻譯為“拐點(diǎn)”，這個(gè)點(diǎn)通常出現(xiàn)在函數(shù)的二階導(dǎo)為0或者不存在的地方。如果同學(xué)們事先沒(méi)有積累這樣的專(zhuān)業(yè)詞匯，拿到這道題就會(huì)一頭霧水。因?yàn)榘凑兆置嬉馑挤g，“inflection”是曲折的意思，“曲折的點(diǎn)”聽(tīng)起來(lái)毫無(wú)邏輯，這都是平時(shí)沒(méi)有注意整理歸納這些專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)導(dǎo)致的。

例子二：

這道題的考點(diǎn)，是積分中的黎曼和（Riemann Sum）?？碱}將抽象的微積分知識(shí)點(diǎn)融合在具體的生活經(jīng)驗(yàn)當(dāng)中，這就需要同學(xué)們具備一定的生活背景詞匯積累，否則連背景問(wèn)題都讀不懂，更是難以做出解答。

3）答題的規(guī)范性

AP微積分的作答，是按步驟給分。因此光把題目做對(duì)還不夠，還必須過(guò)程清晰，不能跳步驟。

以下是2022年微積分BC的真考卷中的一個(gè)例子。這道題是一個(gè)基礎(chǔ)的積分題，右邊的賦分點(diǎn)告訴我們?cè)撊绾我徊揭徊较蚩脊僬故灸愕倪^(guò)程，這些過(guò)程都有分。如果不注重答題的規(guī)范性，最后只給出一個(gè)答案，只能拿到答案分，拿不到過(guò)程分，這是相當(dāng)可惜的。

AP5分規(guī)劃建議 -

根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，能夠在5月的AP大考中拿到5分的同學(xué)，通常都會(huì)在考試前留至少一個(gè)月的時(shí)間集中刷題。

因此，三月份是查缺補(bǔ)漏的階段，即學(xué)完所有的知識(shí)點(diǎn)，以及梳理學(xué)習(xí)中學(xué)得不扎實(shí)的地方。具體來(lái)說(shuō)，在目前這個(gè)時(shí)間點(diǎn)，AP Calculus AB，應(yīng)該學(xué)到積分的應(yīng)用部分（積分求體積、微分方程等內(nèi)容）；而考AP Calculus BC的同學(xué)，目前學(xué)到級(jí)數(shù)部分。

如果你打算在5月的AP微積分考試中脫穎而出，取得理想的成績(jī)，那么以下的幾個(gè)時(shí)間段就至關(guān)重要：

1）3月底四月初。整個(gè)三月，用于學(xué)習(xí)完所有的知識(shí)點(diǎn)，以及查缺補(bǔ)漏。在這個(gè)時(shí)間點(diǎn)，所有的新知學(xué)習(xí)應(yīng)該結(jié)束。

2）4月底5月初。4月要用來(lái)集中刷題和查缺補(bǔ)漏，在這個(gè)時(shí)間點(diǎn)，應(yīng)該刷完至少3套完整的微積分真題。建議同學(xué)們都在這個(gè)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行一次?？?，感受一下考場(chǎng)的氛圍，做到對(duì)自己的真實(shí)水平心中有數(shù)。

3）考試前一個(gè)星期。四月的集中刷題和查缺補(bǔ)漏結(jié)束，五月就是最后的沖刺階段了。這一階段，除了要延續(xù)四月的查缺補(bǔ)漏之外，還需要保證每天的練習(xí)量，保持好做題的手感。這幾天還可以適當(dāng)出去走一走，放松一下心情，不要太緊張。只要平時(shí)做好了充分的準(zhǔn)備，在考場(chǎng)上保持一顆平常心，就一定可以穩(wěn)定發(fā)揮出自己最真實(shí)的水平!

另外，如果在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，遇到不會(huì)的問(wèn)題，一定要請(qǐng)教老師，不要自己一個(gè)人琢磨。最后關(guān)頭，時(shí)間有限，跟著老師走可以完成最高效率的準(zhǔn)備。在這里預(yù)祝同學(xué)們都能在5月的考試中獲得理想的成績(jī)!

AP5分規(guī)劃建議 -

預(yù)備微積分是2024年新開(kāi)設(shè)的科目，沒(méi)有過(guò)往的真題作為參考。學(xué)習(xí)預(yù)備微積分的同學(xué)，要做好以下幾點(diǎn)：

1）課本例題需要逐題過(guò)關(guān)。根據(jù)官方放出來(lái)的為數(shù)不多的樣題，我們可以窺見(jiàn)，AP Precalculus的考試難度，是遠(yuǎn)大于課本例題的。所以課本例題過(guò)關(guān)，是基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)的重要保證;

2）盡可能多地搜集官方資料。可以向?qū)W校老師要一些Question Bank的習(xí)題做。這些題和最后考試的形式、難度相一致，是我們?yōu)閿?shù)不多可以信賴(lài)的資料。同學(xué)們要利用好這些資料，梳理清楚知識(shí)點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺，熟悉5月考試可能的考法，這些題目要逐一過(guò)關(guān)。雖然今年是第一年考AP Precalculus，但只要做好這些完全的準(zhǔn)備，上考場(chǎng)就能胸有成竹、臨危不亂。

開(kāi)設(shè)科目：

AP微積分AB/BC、化學(xué)、宏觀/微觀經(jīng)濟(jì)、物理C力學(xué)/C電磁學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等全科目覆蓋，詳情咨詢(xún)客服