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Alevel數(shù)學(xué)常見公式，附ALevel輔導(dǎo)課程

發(fā)布時(shí)間：2024-02-20 12:04:21 編輯：犀牛牛來源：犀牛國際教育

Alevel數(shù)學(xué)中的貝葉斯公式由英國數(shù)學(xué)家貝葉斯發(fā)展,用來描述兩個(gè)條件或多個(gè)條件的概率之間的關(guān)系,比如 P(A|B) 和 P(B|A.

按照乘法法則,可以立刻導(dǎo)出:
P(A∩B)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B).也可以導(dǎo)出:P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)

貝葉斯法則

條件概率：事件A在事件B(發(fā)生)的條件下的概率,與B在事件A的條件下的概率是不一樣的,然而，這兩者是有確定的關(guān)系,貝葉斯法則就是這種關(guān)系的陳述。

聯(lián)合概率:表示兩個(gè)事件共同的發(fā)生的概率.A與B的聯(lián)合的概率的表示為P(A∩B)或者P(A,B)。

邊緣概率(又稱先驗(yàn)概率):是某個(gè)事件發(fā)生的概率。

Alevel數(shù)學(xué)-貝葉斯公式

伊索寓言“熊孩子與狼’的故事大家耳熟能詳，說謊次數(shù)多就會(huì)失信于人，熊孩子最終進(jìn)了狼口。

熊孩子可信度隨著說謊開始下降，那么如何從概率的角度來說明熊孩子的可信度在下降，如何下降，又能下降到何等程度，接下來用貝葉斯來進(jìn)行說明。

概率是某個(gè)事件發(fā)生的可能性，說到貝葉斯公式就需要先了解條件概率。條件概率是指在某B發(fā)生的條件下，另一事件A發(fā)生的概率，記為P（A|B）。一個(gè)故事發(fā)生的概率記為P（A），與P（A|B）有所不同。

公式如下：

其中

B_{i}

是一個(gè)事件不同的結(jié)果。

下來我們來量化分析熊孩子的可信度變化。

假如記“熊孩子說謊”為事件A，記“熊孩子可信”為事件B。
假設(shè)村民過去對(duì)熊孩子的可信度量化為

接下來利用貝葉斯公式計(jì)算這個(gè)熊孩子第一次說謊之后村民對(duì)他的可信度的改變，記P（B|A）。
不妨設(shè)“熊孩子可信（B）條件下說謊A“的可能性為P（A|B）=0.15，
設(shè)”不可信（bar B)熊孩子說謊（A）“的可能性

村民上山打浪，發(fā)現(xiàn)狼沒來，那么就是熊孩子說謊來，
則熊孩子的可信度變?yōu)?/span>

那么村民上當(dāng)之后對(duì)這個(gè)熊孩子的可信度變?yōu)?.545，即

那么在使用一次貝葉斯公式就可以計(jì)算出來熊孩子第二次說謊之后村民對(duì)他的可信度

經(jīng)過熊孩子兩次說謊以及村民兩次上當(dāng)，熊孩子的可信度從0.8下降為0.264，所以村民聽到第三次呼救如何會(huì)上山打老虎救人。

Alevel數(shù)學(xué)中貝葉斯公式有很多的用處，可以計(jì)算“因果”之間的概率，貝葉斯可以用作模型來預(yù)測(cè)很多事情，比如預(yù)測(cè)礦物含量，預(yù)測(cè)氣溫，預(yù)測(cè)未來地震等問題，與現(xiàn)實(shí)生活中結(jié)合在一起了。感興趣的人可以看一下《貝葉斯方法》這本書。