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AMC10全球前5% 、1%的優(yōu)異成績，是能百分百吸引海外招生官眼球的!但隨著近AMC10參賽人數(shù)、競賽難度的提高，想取得優(yōu)異成績真是難上加難。整理了28套AMC10真題下載，4大常考題型解析，助力考生沖獎!

AMC10變化趨勢

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根據(jù)MAA(Mathematical Association of America)官方數(shù)據(jù)顯示，近年來AMC10競賽的參加人數(shù)呈逐年增長的趨勢。2020年有24817人參加了AMC10競賽，而2021年這一數(shù)字增至29570人。在中國賽區(qū)，甚至已經(jīng)有5年級的學生參與了AMC10競賽。

AMC10競賽的參與人群發(fā)生了一些變化。越來越多的小學高年級學生參加了這項競賽。此外，AMC10競賽的考試難度也逐年上升。根據(jù)觀察，2022年的某些題目難度接近于AMC12水平，甚至有一些問題接近于AIME(AIME是美國數(shù)學奧林匹克競賽的第二階段)的難度水平。

盡管AMC10競賽的難度有所上升，但相較于前幾年，晉級AIME競賽的比例略有提高。

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AMC10競賽4大?？碱}型

AMC10是AMC數(shù)學競賽中的中級賽事，考題涉及了多個數(shù)學領域的知識點。題型也分選擇題、簡答題。在對于30多套AMC10真題進行分析后，我們總結出4大常考題型，值得AMC10沖獎的學生重點推敲!

1.面積（Area）

在AMC10考試中，面積(Area)相關的題目通常占據(jù)一定比例。每套AMC10真題中平均會有大約4道與面積相關的問題，并且這些問題通常是連續(xù)出現(xiàn)的，上一道是關于面積的題目，下一道可能還是與面積有關的題目。

為什么會有這么多面積題呢?認為主要原因之一是美國在上個世紀60年代將幾何學從數(shù)學教材中刪除了一部分內(nèi)容，因此對于許多學生來說，幾何面積成為了眾多學生一個相對薄弱的領域。

在AMC10真題的題目中，面積經(jīng)常與勾股定理、相似三角形、托勒密定理、海倫公式等概念混合出現(xiàn)。有些真題題目還需要使用適當?shù)妮o助線進行求解。例如，可以看一下2005年AMC10真題B卷中的第14題。

題目翻譯如下：

題目給出了一個邊長為2的等邊三角形ABC，并要求計算三角形CDM的面積，其中M是AC邊的中點，C是BD邊的中點。

我們可以直接套用等邊三角形ABC的面積公式：√3/4 * a^2 = √3/4 * 2^2 = √3(其中√表示根號)。

另外，由于M是AC的中點，我們可以做ME垂直于BC交于點E，以及AF垂直于BC交于點F。因此，三角形CME與三角形CAF相似，而且ME是AF的一半。由于它們具有相同的底，所以三角形CDM的高度是三角形CAB的一半。

因此，三角形CDM的面積為三角形CAB面積的一半，即√3/2.

綜上所述，三角形CDM的面積為√3/2.故而答案為C。

2.日常應用（Apply）

日常應用題在AMC10真題中非常具有特色，如2018年AMC10真題中第20題：

題目描述如下：

一個二維碼由7x7個網(wǎng)格組成，每個網(wǎng)格可以填充為黑色或白色，但不能全部為黑色或全部為白色。該二維碼必須具有對稱性，即無論進行多少次90度旋轉(zhuǎn)，形狀都保持不變。此外，對角折疊、水平翻轉(zhuǎn)和垂直翻轉(zhuǎn)后的圖案也應該是相同的。現(xiàn)在問題是，共有多少種滿足這些條件的二維碼樣式?

解法如下：我們將7x7正方形沿著橫軸中心線、縱軸中心線以及兩條對角線分別對折四次，最終得到一個如下所示的三角形。

根據(jù)題意，只有圖中三角形內(nèi)的10個區(qū)域的顏色是可變的。一旦確定了這10個區(qū)域的顏色，整個7x7區(qū)域格子的顏色可以根據(jù)對稱性得到。

根據(jù)乘法原理，這10個格子共有2^10 = 1024 種不同的配色方案。然而，由于題目規(guī)定不能全為黑色或全為白色，我們需要去掉兩種特殊情況(即全白和全黑)：1024 - 2 = 1022.因此，答案是：(B) 1022.

3.解方程（Equations）

函數(shù)方程是微積分和線性代數(shù)的基礎，而微積分和線性代數(shù)是人工智能技術的基礎。這里我們看一道線性方程的送分題-2002年AMC10真題中第12題：

要使方程無解，k應取什么值?

對于有平面幾何概念的學生來說，他們會立即意識到：如果方程無解，意味著兩條直線要平行。為了讓兩條直線平行，我們需要滿足 k + 2 = 7.因此，答案很明顯是選項 (E)。

根據(jù)以上分析，k的取值應為5.這樣方程才會沒有解。

4.概率計算（Probability）

AMC10真題中的概率題可謂五花八門，與各種各樣的知識點結合在一起出題。2011年AMC 10B第16題，就是一道和幾何面積計算相結合的概率題目。

題目描述如下：

如果在圖示所示的情況下，將飛鏢扔向正八邊形，那么它落在中間正方形內(nèi)的概率是多少?

根據(jù)題意可知，主要求解面積比例。概率可以通過計算中間正方形與整個八邊形的面積比來得到。因此，答案選擇選項 (A)。

根據(jù)以上分析，中間正方形與整個八邊形的面積比即為所求的飛鏢落在中間正方形的概率。
 

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