發(fā)布時(shí)間:2022-11-14 11:02:29 編輯:范范來源:犀牛國(guó)際教育
今天AMC10/12 A卷在中國(guó)區(qū)的考試一結(jié)束,犀牛的競(jìng)賽大佬們就立刻開始了奮筆疾書!
在賽題分析中我們發(fā)現(xiàn),今年2022年的AMC10/12 A卷難度上升、考點(diǎn)又又又新增了!難怪焦急考試結(jié)果的學(xué)生家長(zhǎng)已經(jīng)爆滿了...,更多歷年真題領(lǐng)?。簂iuxuejun365
AMC作為數(shù)學(xué)競(jìng)賽中頂流賽事,按照慣例犀牛教育創(chuàng)始人、競(jìng)賽大佬李老師已經(jīng)在賽后緊急完成對(duì)今年的AMC10/12 A卷的權(quán)威解析。
一起來看看今年都有哪些新變化?出題又有什么新趨勢(shì)?
01 增加知識(shí)點(diǎn)
不定方程的特殊形式佩爾方程(Pell)
今年的12A和10A都有點(diǎn)難度,想要拿130+的高分還是不容易的。特別是今年12和10的A卷都特別喜歡考不定方程,去年的A卷獨(dú)愛函數(shù)和幾何。
今年不定方程的這個(gè)考點(diǎn),除了常規(guī)考察之外,增加了二元二次不定方程中的佩爾方程形式(關(guān)于佩爾方程的詳細(xì)知識(shí)可以參考潘承洞主編的《初等數(shù)論》)。
佩爾方程是一個(gè)高級(jí)別的競(jìng)賽比如HMMT、PUMAC等會(huì)考到的考點(diǎn),這是AMC歷史上第一次不再考察常規(guī)的因式分解(包含雙十字)、放縮、配方、同余、主元法(△法)、試根法,而是考相對(duì)比較生僻的佩爾方程。
佩爾方程是指如下的方程:
我們來看一下涉及佩爾方程的幾道題目解析:
題目1:10A-25題
題目:
答案:
這道題在求解的過程中有一個(gè)坑,一旦不注意,就死活都算不出來,是這個(gè)點(diǎn):
到了下一步,就到了不定方程求解,雖然這里滿足佩爾方程的形式,但是因?yàn)槭乔蟪跏贾担▁1,y1),所以只能用其他方法來求。我們可以使用常規(guī)方法:主元法(△法),然后再試根:
雖然這個(gè)考場(chǎng)上有點(diǎn)折磨人,但是只需要計(jì)算8次就還好。如果計(jì)算的次數(shù)很多次,這時(shí)候就需要用佩爾方程來進(jìn)行計(jì)算了。
題目2:12A-16題
題目:
答案:
題目3:12A-25題
題目:
答案:
這道題的難度首先在于先利用幾何知識(shí)處理成代數(shù)式(掌握“設(shè)角不設(shè)邊”這個(gè)幾何思維),變換成代數(shù)式之后,又變成了一道不定方程的題目:
02 函數(shù)中的最值問題考的比較靈活
常規(guī)的最值問題一共有6種方法,這是在我課堂基礎(chǔ)班里專門講過的(利用函數(shù)單調(diào)性、基本不等式、劃歸為二次函數(shù)、化歸為耐克函數(shù)或其他特殊函數(shù)、換元、數(shù)形結(jié)合等常用的6種方法),在沖刺班里,我們又專門學(xué)習(xí)了幾何中最值問題的處理的兩個(gè)方法:1.要么用幾何圖形畫出來;2.要么用代數(shù)式求出來。
對(duì)于復(fù)數(shù)的題目,AMC 12之前是很少考察最值問題的,在HMMT、PUMAC、BMT等S級(jí)比賽中,經(jīng)常碰到復(fù)數(shù)的最值問題。一般來說,復(fù)數(shù)的最值問題,都是用幾何方法解決的,所以方法還是兩個(gè):1.要么用幾何圖形畫出來;2.要么用代數(shù)式求出來。
題目1:12A-13題
題目:
答案:
如果備考過S級(jí)比賽,或者去年就備考過AIME考試,這種題目是不陌生的,對(duì)于第13題,基本無法用代數(shù)式求解(當(dāng)然你可以嘗試,而且你得增加一項(xiàng)數(shù)學(xué)工具—復(fù)變函數(shù)積分)
用代數(shù)式求解:
如果你學(xué)習(xí)過復(fù)變函數(shù)積分,你是可以處理上面這個(gè)積分的,但是這絕對(duì)不是這道題在考場(chǎng)上正確的處理方法。正確的處理方法,應(yīng)該是用幾何意義來處理問題:
之前的復(fù)數(shù)題目,用幾何意義來解題目的比較少,我們從AIME和其他S級(jí)比賽中選取一些題目,考生可以加以訓(xùn)練。
題目2:12A-22題
題目:
答案:
雖然這道題是22題,這道題反而是簡(jiǎn)單題,因?yàn)樗浅3R?guī),用代數(shù)式求解出一個(gè)f(c)的代數(shù)式,然后利用我們學(xué)習(xí)過的6種常規(guī)方法進(jìn)行求解即可,關(guān)鍵是對(duì)方法的熟練運(yùn)用:
題目3:12A-17題
題目:
答案:
這不是一道函數(shù)最值的題目,是關(guān)于函數(shù)不等式求解的題目,但是解決思路還是一致的。但是這道題想要做對(duì),需要對(duì)三角函數(shù)這塊極其熟練,比如2倍角、3倍角公式;三角函數(shù)換元成二次函數(shù)等,不然在考場(chǎng)上可能做不完或者做不對(duì)。
03 對(duì)同余的考察偏向于靈活應(yīng)用性考察
之前年份同余的題目,更偏向于同余方程7條基本規(guī)則的使用以及常規(guī)的基本例題題型,比如如下的題目:
但是現(xiàn)在的題目則更傾向于應(yīng)用性的考察(與數(shù)列、方程等結(jié)合在一起考察),這個(gè)難度顯然比之前要大很多:
題目1:10A-19題
題目&解析:
題目2:12A-18題
題目&解析:
題目3:12A-21題
題目&解析:
04 考察對(duì)排列組合的考察:常規(guī)題型考察
對(duì)于排列組合—分類討論、排列組合—操縱排列順序都是常規(guī)題型考察,平常訓(xùn)練的比較多,這次考試沒有新意,基本是老生常談。
題目1:10/12A-24題
題目&解析:
掌握好分類討論的實(shí)質(zhì):相互獨(dú)立、不重不漏,基本上不會(huì)出錯(cuò)。
題目2:10A-14題
題目&解析:
這是一道錯(cuò)誤率特別高的題目,雖然是一個(gè)第14題,很多同學(xué)會(huì)沒讀懂題意;另外就是有些同學(xué)會(huì)思考的過于麻煩,從而無從下手;還有些同學(xué)是在處理3、2、1時(shí)會(huì)犯錯(cuò)誤。以下詳細(xì)寫了具體的思考與計(jì)算的過程:
整體來看今年的A卷,無論是10A還是12A,難度比較大,計(jì)算量比較大,同時(shí)對(duì)細(xì)節(jié)要求也非常高(特別是前10題出現(xiàn)的排列組合的題目),個(gè)人感覺今年的晉級(jí)線可能比去年還會(huì)再低。
這兩套題目中80%題目還是常規(guī)的題目,所以基本功扎實(shí)的同學(xué),這次分?jǐn)?shù)依然會(huì)非常出眾。
對(duì)于下周要考的B卷,大家還是夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí),對(duì)于新的知識(shí)點(diǎn),如果以前沒學(xué)習(xí)過的,就不要再去學(xué)習(xí)了;不要再做新題,就把平時(shí)的筆記、錯(cuò)題本拿出來好好復(fù)習(xí)一下。同時(shí)不要因?yàn)锳MC考試,耽誤了你學(xué)校的期中考試。A卷對(duì)不定方程、數(shù)論考察的比較多,而且比較新,考B卷的同學(xué)可以著重看一下。
由于時(shí)間和篇幅有限,將于11月12日也就是明晚19:00帶來今年AMC10/12A卷的完整版考情分析!
講座時(shí)間 11:12日 19:00
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近兩年AMC10/12分?jǐn)?shù)線跳水,側(cè)面反映AMC考試難度高,對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)能力考核愈發(fā)嚴(yán)格,題目的難度也在逐年上升,今年AMC10/12A卷的難度更是直接的反映出難度提升的事實(shí)。
今年題目中新出現(xiàn)了幾個(gè)之前沒出現(xiàn)過的考點(diǎn):不定方程的佩爾方程類求解、復(fù)數(shù)與幾何結(jié)合在一起、復(fù)雜的函數(shù)求最值,有些題目已經(jīng)達(dá)到往年AIME的難度。AMC的準(zhǔn)備不能只是簡(jiǎn)單的上一個(gè)學(xué)期的課就可以考一個(gè)125+的分?jǐn)?shù),而是切實(shí)需要準(zhǔn)備一年左右的時(shí)間,同時(shí)對(duì)各種數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)思維極其熟練的掌握。
為此犀牛專門開設(shè)AMC8/10/12競(jìng)賽課程直通車,長(zhǎng)線備考,專門針對(duì)之后參加AMC10/12競(jìng)賽的同學(xué),金牌導(dǎo)師帶隊(duì)拉長(zhǎng)備考周期,扎實(shí)基礎(chǔ)奪獎(jiǎng)。
犀牛競(jìng)賽直通車課程包括基礎(chǔ)班、強(qiáng)化班、沖刺班!AMC競(jìng)賽直通車在時(shí)間上是如何分配的呢?
AMC競(jìng)賽想要打通語(yǔ)言和數(shù)學(xué)雙項(xiàng)“技能”,就需要同學(xué)們花時(shí)間認(rèn)真準(zhǔn)備。AMC競(jìng)賽直通車是將整個(gè)準(zhǔn)備過程分為3個(gè)階段:夯實(shí)知識(shí)點(diǎn)、串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)、沖刺刷題。
夯實(shí)知識(shí)點(diǎn):需要50小時(shí)
對(duì)于大部分學(xué)生、尤其是9-10年級(jí)或者更低年級(jí)的同學(xué)在知識(shí)儲(chǔ)備上,與AMC10/12競(jìng)賽要求差距較大,尤其是數(shù)論部分和概率部分,都有可能是比較少接觸的。所以同學(xué)們備考AMC10需要學(xué)習(xí)補(bǔ)足知識(shí)點(diǎn)上的缺失。
串聯(lián)知識(shí)點(diǎn):需要30小時(shí)
在學(xué)習(xí)完基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的情況下,需要先對(duì)一些簡(jiǎn)單題進(jìn)行操練,保證整體知識(shí)點(diǎn)的熟練度,不至于出現(xiàn)新學(xué)的知識(shí)點(diǎn),之前學(xué)過的很快就遺忘的情況。通過學(xué)會(huì)融匯貫通,熟練的使用并串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)。
沖刺刷題:需要30小時(shí)最后再對(duì)真正的難題發(fā)起沖擊,因?yàn)槔щy題對(duì)于學(xué)生的思維能力要求高,且不具有通用的解題方法,每道題都有一定的獨(dú)特之處,所以需要一道一道攻堅(jiān)。在此同時(shí)開始嘗試控制時(shí)間,完整卷子的??加?xùn)練,盡快適應(yīng)考試節(jié)奏。
總體來看,整個(gè)備考過程需要學(xué)生:
先對(duì)單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)與深入挖掘,夯實(shí)學(xué)校不講的但是競(jìng)賽會(huì)考的知識(shí)點(diǎn);
隨后將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的串聯(lián),鍛煉數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)方法;
最后再通過刷題和???,做好知識(shí)點(diǎn)的鞏固和拉伸
因此我們針對(duì)整個(gè)備考過程安排了系列直通車班課表,想要詳細(xì)了解的同學(xué)和家長(zhǎng)可以主頁(yè)添加在線客服咨詢:liuxuejun365
AMC8/10/12培訓(xùn)課程班級(jí)名稱 | 課時(shí) | 班型 |
AMC8全程A班 | 40 | 3-6人班 |
AMC10全程B班 | 40 | 3-6人班 |
AMC12全程C班 | 40 | 3-6人班 |
AMC基礎(chǔ)班 | 20 | 3-6人班 |
AMC8沖刺A班 | 20 | 3-6人班 |
AMC10沖刺B班 | 20 | 3-6人班 |
AMC12沖刺C班 | 20 | 3-6人班 |
AMC8周末??键c(diǎn)評(píng)A班 | 20 | 3-6人班 |
AMC10周末??键c(diǎn)評(píng)B班 | 20 | 3-6人班 |
AMC12周末??键c(diǎn)評(píng)C班 | 20 | 3-6人班 |
(部分AMC直通車班課展示,更多課程信息,添加主頁(yè)老師在線客服咨詢:liuxuejun365)
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